Radoslav Kvapil je mezinárodní kritikou pokládán za jednoho z nejvýznamnějších českých pianistů. Celou svou kariéru se zabývá uváděním skladeb českých autorů: poprvé v historii nahrál v letech 1967–1969 celé klavírní dílo Antonína Dvořáka a později také Leoše Janáčka, Jana Václava H. Voříška a BohuslavaMartinů. Radoslav Kvapil koncertoval na význačných festivalech, nahrával pro řadu rozhlasových a televizních společností v Evropě, Americe či Japonsku. V dubnu 2002 obdržel vysoký řád Francouzského ministra kultury–Chevalier dans l´Ordre des Arts et Lettres (Rytíř řádu za umění a literaturu). Je předsedou Mezinárodní společnosti Antonína Dvořáka, předsedou Společnosti pro Jihočeský festival, Společnosti pro festival Vysočina a EPTA Česká republika.